منابع پایان نامه با موضوع سنگ های قیمتی، اندازه گیری، طبقه بندی

رسانش در K=0 نمی باشد. لازم است برای گذار حامل ها به قسمت پایین و یا بالا اندازه حرکت و یا درگیر شدن یک فوتون تغییر کند. به این صورت که ساکن شدن الکترونی که در حداقل باند رسانش K≠0 است نمی تواند با یک حفره در K=0 دوباره ادغام شود. فقط در صورتی امکان پذیراست که یک فوتون با انرژی حقیقی و تکانه مورد نظر موجود باشد.
شکل (2-4) تصویر گاف انرژی نیمه هادی ها به صورت : الف) غیر مستقیم ب) مستقیم
فرآیند های جذب و تابش فوتون هردو به گذار روبه قسمت پایین کمک می کنند. چون هیچ بلوری بی نقص نیست، در نتیجه جهت برخورد فوتون مناسب، مدت زمان سکون الکترون در باند ظرفیت افزایش می یابد.
نقص هایی در شبکه تحت عنوان تله و مراکز باز ترکیب وجود دارد. احتمال زیادی دارد که در میان یک مرکز ناخالص الکترون و حفره به صورت غیر تابش باز ترکیب شوند و انرژی اضافی در شبکه بصورت گرما تلف شود.
فرآیند های غیر تشعشعی احتمال باز ترکیب تشعشعی در مواد با گاف غیر مستقیم را کاهش می دهند معمولاً نیمه هادی جهت تحقق منابع نوری از قبیل دیود های نوری و لیزر ها مناسب نمی باشند.
فرآیند های جذب و تابش فوتون باید همواره با پایداری اندازه حرکت و انرژی باشد پس به این صورت گذار قوانین بقا و پایدار داده می شود.
(2-1) ε_i+ℏw=ε_f بقا قانون انرژی
(2-2) 〖ℏk〗_i+ℏq=〖ℏk〗_f
در این رابطه ε_i انرژی های اولیه الکترون، ε_f انرژی های نهایی الکترون، K_f بردار موج های نهایی الکترون، ℏw انرژی و q بردار موج فوتون می باشد.
با مقایسه (~〖10〗^5 cm^(-1) )q باعدد موجی الکترون در منطقه ی بریلوئن مشخص می شود که (~〖10〗^5 cm^(-1) )q کوچک است. بنابراین از اندازه حرکت فوتون ℏq در مقایسه با اندازه حرکت الکترون 〖ℏk〗_i صرف نظر می شود پس قوانین بقا به صورت زیر بیان می شوند :
(2-3 ) ℏw=ε_f-ε_i≥E_g
و
(2-4) k_f≅k_i
معادله (2-3) نشان میدهد یک نیمه هادی در برابر نور توانایی شفافیت دارد، اگر انرژی فوتون از گاف انرژی نیمه هادی کمتر باشد اما در صورت بالاتر بودن از انرژی آستانه E_g جاذب نور می شود.
معادله (2-4) بیان کننده این است که اگر فقط فوتون ها در گذار شرکت داشته باشند تنها گذار های عمودی بین نوار رسانش و نوار ظرفیت مجاز هستند. در فرایند جذب فوتون حالتی نهایی الکترون در نوار رسانش حالتی اولیه الکترون در نوار ظرفیت است.
در صورتیکه انرژی صفر الکترون را در قسمت بالای نوار ظرفیت انتخاب کنیم انرژی های نوار رسانش و نوار ظرفیت را برای نوار های سهمی شکل به صورت زیر می نویسیم :
(2-5) ε_c=E_g+(ℏ^2 k^2)/〖2m〗_e
(2-6) ε_ν=-(ℏ^2 k^2)/〖2m〗_h
که در آن m_e=m_e^* جرم موثر الکترون، m_h=m_h^* جرم موثر حفره است و بدلیل بقای اندازه حرکت K_e=K_h=K خواهد بود.
معادله (2-4) تقریب سهمی برای نوار های انرژی برای این گذار مستقم را نشان میدهد که برابر است با
(2-7) ℏ_w=ε_c-ε_ν=E_g+(ℏ^2 k^2)/〖2m〗_r
m_r جرم کاهش یافته الکترون حفره است و به صورت زیر بیان می شود :
(2-8) 1/m_r =1/m_e +1/m_h
در صورتیکه بین کمینه نوار رسانش و بیشینه نوار ظرفیت از اینکه بقای اندازه ی حرکت و انرژی به طور همزمان صادق باشند، جلوگیری می کند.
به صورت قوانین بقا برای گذار غیر مستقیم چنین بیان می شود :
(2-9) ε_f=ε_i+ℏw± ℏΩ
(2-10) K_f=K_i±K
که در آن ℏΩ انرژی فوتون و K بردار موج می باشد.
برای ε_f-ε_i=E_g^ind که در آن E_g^ind گاف انرژی غیر مستقیم است. بقای انرژی به صورت زیر نوشته می شود :
(2-11) ℏw±ℏΩ=E_g^ind
علامت + برای جذب فوتون و علامت – برای گسیل فوتون بکار برده می شود.
در نیمه هادی های با گاف غیر مستقیم نیز، گذار های مستقیم با انرژی های فوتونی بیشتر از گذارهای غیر مستقیم امکان پذیر است.
ضریب جذب مربوط به لبه ی جذب اصلی در یک نیمه هادی گاف مستقیم اغلب بسیار بزرگ و دارای اندازه ای حدود
≅〖10〗^4 cm^(-1) تا 〖10〗^5 cm^(-1) است.
در نتیجه یک نیمه های با ضخامت حدود چند میکرون در برابر فوتون هایی با انرژی کمتر شفاف اما در مقابل فوتون هایی با انرژی بیشتر کدر و تاریک هستند[26] .
2-6 وابستگی گاف انرژی به دما و فشار
گاف انرژی در نیمه هادی ها هم با فشار وهم با دما تغییر می کند چون ترازهای انرژی با فواصل بین اتمی ارتباط عکس دارند بنابراین زمانیکه فشار یا دما تغییر می کند، در نتیجه فواصل بین اتمی تراز های انرژی و E_g نیز تغییر می کند بنابراین انرژی گاف چنین بیان می شود :
(2-12) E_g=E_g^o 〖+[∂Eg/∂p]〗_T ∆P+[∂Eg/∂T]_p+[∂Eg/∂T]_p ∆T
در صورتی که E_g^0 انرژی گاف در T=0 و عدم هرگونه فشار خارجی، تغییرات E_g با دما در حدود 0. 1mev/k و تغییرات با فشار در حدود 〖10〗^(-9) mev/dyn cm^(-2) است. در نیمه هادی ها مختلف این اعداد می تواند مثبت یا منفی شود. معمولاً زمانیکه در حال افزایش است گاف انرژی در حال کاهش می باشد.
2-7 ماهیت نور
نور با ماده از طریق راه های مختلف بسیاری بر همکنش می کند . می دانیم که فلزات براق هستند ولی آب شفاف می باشد . شیشه های آغشته به رنگ و سنگ های قیمتی، بضی از رنگ ها را از خود عبور می دهند و بعضی دیگر را جذب می کنند. بعضی از مواد مانند شیر سفید به نظر می رسند، چرا که آنها نور فرودی را در همه جهات پراکنده می کنند.
در سال 1849 ماکسول دریافت که امواج نور، امواج الکترومغناطیسی می باشند که از تئوری الکترومغناطیس پیروی می کنند. در مفهوم کلاسیکی تابش امواج الکترومغناطیس شامل دو مولفه میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی می باشد . در یک موج الکترومغناطیسیE میدان الکتریکی و B بیانگر چگالی شار مغناطیسی است که برهم عمود می باشند و هر زمانی که E=0 باشد در آن صورت B ⃗=0 می باشد. این رفتارها با این یافته که میدان های B متغیر با زمان تولید میدان الکتریکی E عمود بر B (قانون القای فارادی) و نیز بر عکس یک میدان E متغیر با زمان تولید B عمود بر E می کند (قانون آمپر) منطبق و سازگار است. جهت انتشار نور هم بر B و هم بر E عمود می باشد، و از این رو در جهت انتشار E ⃗=B ⃗=0 است به طور کلی چنین موجی را موج عرضی می نامند، همچنین سرعت امواج نوری مستقل از طول موج می باشد و این مقدار ثابت را با C نشان می دهند که برابر است با
C=2.99792×〖10〗^8 m/s / 3×〖10〗^8 m/s
2-8 بیان کمی پدیده ها اپتیکی
محدوده وسیع خواص اپتیکی مشاهده شده و در مواد حالت جامد را می توان به چند دسته محدود از پدیده ها طبقه بندی کرد که ساده ترین گروه عبارتند از : انعکاس و انتشار و انتقال. وقتی که پرتوی نوری به یک محیط تابیده می شود، قسمتی از نور از صفحه مقابل منعکس می شود و بقیه وارد محیط شده و درون آن انتشار می یابند. اگر قسمتی از این پرتو بتواند به صفحه پشت برسد، یا دوباره منعکس می شود و یا به طرف دیگر انتقال می یابد. مقدار نور عبوری از صفحه پشتی محیط به باز تابندگی صفحه مقابل و پشتی محیط و نیز مسیری که نور در آن منتشر می شود بستگی دارد. پدیده ای که ممکن است در حین انتشار نور در درون محیط رخ دهد. بازتاب از سطح به وسیله بازتابندگی توضیح داده می شود. بازتاب را معمولاً با R نشان می دهند و عبارت است از نسبت شدت نور منعکس شده به شدت نور تابشی بر روی سطح. ضریب انتقال را با T نشان می دهند و آن نیز عبارت است از نسبت شدت نور تراگسیل شده به شدت نور تابشی می باشد. اگر هیچ گونه جذب و یا پراکندگی وجود نداشته باشد در اثر قانون بقای انرژی داریم :
(2-13) R+T = 1
2-8-1 فرآیند جذب
در شکل (2-5) مهمترین فرآیند جذب شامل گذار الکترون ها از نوار ظرفیت به نوار رسانش است مشاهده می شود که به آن فرآیند جذب گفته می شود. در فرآیند جذب الکترون یک فوتون از باریکه ی فرودی جذب و از نوار ظرفیت به نوار رسانش می رود.
انرژی فوتون باید مساوی یا بزرگتر از گاف انرژی باشد پس برای فرکانس خواهیم داشت :
(2-14) ν≥ E_g/h
فرکانس ν_0=E_g/h لبه جذب نام دارد.
شکل (2-5) فرآیند جذب اساسی در نیمه هادی را نشان می دهد.
باید انرژی کل و اندازه ی حرکت دستگاه الکترون – فوتون در فرآیند جذب فوتون همواره پایسته باشد پس خواهیم داشت.
(2-15) E_f=E_i+hν
(2-16) k_f=k_i+q
که در آن E_i انرژی های اولیه الکترون در نوارهای ظرفیت و رسانش، 〖 E〗_fانرژی های نهایی الکترون در نوارهای ظرفیت و رسانش،
K_i اندازه حرکت اولیه الکترون، K_f اندازه حرکت نهایی الکترون و q بردار موج برای جذب فوتون می باشد.
در نتیجه شرط اندازه ی حرکت به صورت زیر خواهد بود :
(2-17) k_f=k_i
اندازه حرکت الکترون به تنهایی پایسته است.
ضریب جذب در فرآیند جذب اساسی باید از روشهای کوانتومی محاسبه شود به همین دلیل خواهیم داشت :
(2-18) αd=A(hν-E_g )^(1/2)
که در آن A ضریب ثابت شامل خواص نوارها و E_g گاف انرژی می باشد.
ضریب جذب سهمی شکل با فرکانس در بالای لبه جذب افزایش می یابد.
یکی از مهمترین کابرد نتایج بدست آمده استفاده از آنها در اندازه گیری گاف انرژی در نیمه هادی ها است. E_g ارتباط مستقیم به لبه فرکانس دارد E_g=〖kν〗_0.
ضریب جذب مربوط به جذب اساسی، بزرگ و در حدود 〖10〗^14 cm^(-1) است. در نتیجه ضریب جذب برای نمونه های نازک نیز به صورت قابل مشاهده ای وجود دارد.
گاف انرژی در نیمه هادی کوچک است پس لبه ی جذب اساسی عموماً در ناحیه ی فروسرخ اتفاق می افتد و این امر باعث توسعه مطالعه ی ناحیه ی فروسرخ در طیف های نوری طبق

مطلب مشابه :  منابع مقاله دربارهدینامیکی

دیدگاهتان را بنویسید