منابع پایان نامه با موضوع اندازه گیری، انعطاف پذیری

F(x,y) = a + bx + cy
که در آن ضرایب a و b و c از حل داده های توپوگرافی داده می شود.
مجموع مربعات داده های این برنامه به وسیله رابطه زیر داده می شود :
(3–1) ε^2= ∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖(z(x_k,y_i )-f〗 (x_k,y_i )^2=∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖(z(x_k y_i )-〗 〖(a+bx+cy_i))〗^2
ضرایب حداقل مربعات متوسط برنامه به وسیله معادله (3-2) تعیین می شود. با متمایز کردن معادله (3-2) و مساوی صفر قرار دادن به ترتیب ضرایب معادلات زیر را بدست می آوریم :
(∂ε^2)/∂a=-2∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖(z(x_k 〖,y〗_i )-〗(a+bx_k+cy_i))= 0
(∂ε^2)/∂b=-2∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖(z(x_k,y_i )-〗(a+bx_k+cy_i))x_k= 0
(∂ε^2)/∂c=-2∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖(z(x_k y_i )-〗(a+bx_k+cy_i))y_i= 0
(3 – 3)
با مرتب کردن دوباره معادله (3-3) معادلات خطی ضرایب زیر را می توان بدست آورد :
aMN+b∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖x_k+C〗 ∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖y_i=∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖(z(x_k 〖,y〗_i ) 〗〗
a∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒x_k +b∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖x_k^2+C〗 ∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖x_k y_i=∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖x_k z(x_k,y_i ) 〗〗
a∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒y_i +b∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖x_k y_i+C〗 ∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖y_i^2=∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖y_i z(x_k 〖,y〗_i ) 〗〗
(3-4)
این معادلات، معادلات مشکل نرمال نامیده می شوند. با کل این مجموعه از معادلات خطی، ضرایب حداقل مربعات متوسط برنامه یافت می شود.
b= (∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖x_k z(x_k 〖,y〗_i )-Z ̅ 〗)/(∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖x_k (x_k-X ̅ ) 〗)
C= (∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖y_i (x_k 〖,y〗_i )-Z ̅ 〗)/(∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖y_i (y_i-y ̅ ) 〗)
a=Z – bx ̅ – cy ̅
(3-5)
وقتی که
x ̅= 1/M ∑_(k=1)^M▒x_k
y ̅= 1/N ∑_(i=1)^N▒y_i
z ̅= 1/MN ∑_(i=1)^N ∑_(k=1)^M▒〖z(x_k,y_i)〗
(3-6)
زمانیکه x_k=(k-1)∆x و y_i=(L-1)∆y را در معادلات(3-5) و(3-6) جایگزاری کنیم، ضرایب تبدیل عبارات که درآن :
a= ((7MN+M+N-5)W-6(N+1)U-6(M+1)V)/(MN(M+1)(N+1))
b= 12/∆x. (U-(M-1)/2 W)/(MN(M-1)(M+1))
C= 12/∆y. (V-(N-1)/2 W)/(MN(N-1)(N+1))
(3-7)
وقتی که
U=∑_(i=1)^N ∑_(K=1)^M▒〖(k-1)z(x_k,y_i)〗
V=∑_(i=1)^N ∑_(K=1)^M▒〖(i-1)z(x_k,y_i)〗
W=∑_(i=1)^N ∑_(K=1)^M▒〖z(x_k,y_i)〗
(3-8)
سطح باقی مانده τ(x,y) با کم کردن حداقل مربعات داده های برنامه از سطح اصلی بدست آمد که برای ارزیابی پارامتر مناسب است و در نهایت به صورت زیر بیان شد :
(3-9) τ(x,y)=z(x,y)-(a+bx+cy)
که حداقل مربعات متوسط برنامه با جزئیات زیر محاسبه شد :
∑_i ∑_j▒〖(a+b_i 〗 x+cy_i)=∑_i ∑_j▒〖z(x_i,y_j 〗)
∑_i ∑_j▒τ(x_i,y_j ) =0
∑_i ∑_j▒〖(a+b_i 〗 x+cy_i )^2=∑_i ∑_j▒〖z(x_i,y_j 〗)(a+b_i x+cy_i)
(3-10)
که مطابق با دو فرمول معادله (3-10)سطح باقی مانده ( ارتفاعات کمتر) باید صفر باشد[38] .
از طرفی ما می توانیم کل نمونه یا آن قسمت را که انتخاب کرده ایم به وسیله دستگاه به صورت سه بعدی مشاهده کنیم و همچنین می توانیم نمودار اولیه آن را مشاهده کنیم، این نمودار توزیع و پخش بسامد همه پستی ها و بلندی ها از عکس نمایش داده شده را نشان می دهد.
شکل (3-3) نمودار توزیع و پخش بسامد
حال می خواهیم ناهمواری و پارامترهای آن را بدست آوریم قسمت های مختلف شکل را در هر راستا دلخواه x یا y یا z انتخاب کنیم. ما می توانیم پارامترهای ناهمواری قسمت انتخاب شده را بدست آوریم که قبل از این کار باید حداکثر دامنه برای این پارامتر ها را انتخاب کنیم که حداکثر اندازه طول موج در رm را نشان می دهد.
که این انتخاب حداکثر دامنه روی مقادیر، اندازه زبری Ra و ماکزیمم ارتفاع پروفایل ناهمواری Rz تاثیر می گذارد و همان طور که گفتیم می توانیم در این قسمت مقادیر پارامترهای Ra، Rz، Rq، Rmax و Rms را بدست آوریم که در آن :
Ra : میزان ناهمواری
Rz : ماکزیمم ارتفاع ناهمواری
Rq : مقدارموثر که حساسیت بیشتری به قله ها و دره ها نسبت به Ra را دارد
Rmax : ماکزیمم ناهمواری سطح
Rms: میزان خطا
را نشان می دهند.
که دستگاه به صورت اتوماتیک مقدار این پارامترها را برای ما بدست می آورد ولی ما می توانیم به وسیله فرمول های مقادیر Ra و Rq را خود محاسبه کرده و ارتباط و تفاوت آنها با یکدیگر را بهتر درک کنیم :
(3-11) Ra= 1/L ∫_0^L▒|z(x) |dx
وقتی که داده های دیجیتالی انتگرال را حساب کنیم Ra به طور تقریبی به صورت زیر در می آید :
(3-12) Ra= 1/N ∑_(i=1)^N▒|r_i |
بنابراین می توان مقدار موثرRq را به صورت زیر نوشت :
(3-13) Rq=√(1/L ∫_0^L▒〖z^2 (x)dx〗)
که به صورت تقریبی می توان آن را به شکل زیر نوشت :
(3-14) Rq=√(1/N ∑_(i=1)^N▒r_i^2 )
که مقادیر L، z(x)، r_i و N را نیز می توان به صورت اتوماتیک از خود دستگاه بدست آورد .
همچنین در این قسمت ما می توانیم عرض، ارتفاع قله ها و دره های موجود در این قسمت نمونه، زاویه و سطح قسمت انتخاب شده نمونه را بدست آوریم.
3-1-2 پارامتر های اپتیکی در میکروسکوپ هم کانونی
این بخش درباره ثابت های الکتریکی لایه های نیمه هادی و روابط بین مشخصه های مختلف اپتیکی بحث می کند و همچنین درباره برخی تکنیک های اندازه گیری مشخصه های اپتیکی در لایه های پلی بلورین و آمورف توضیحاتی می دهد و در نهایت ارتباط بین ثابت های اپتیکی نیمه هادی های پرکاربرد توضیح داده خواهد شد. ضریب شکست مختلط n_c، به صورت زیر تعریف می شود:
(3-15) n_C=n-ik
و به سرعت انتشار نور در مواد (V) از طریق رابطه زیر مرتبط است :
(3-16) V = c/n_c
که در آن c سرعت نور در خلاء، n ضریب شکست حقیقی و k ضریب میرایی می باشد.
شدت یک موج نور در یک محیط جاذب (I) طبق رابطه زیر بیان می شود:
(3-17) ) I = I ̥ exp(-αx
که در آن ∝ ضریب جذب و x فاصله نمونه از سطح تابندگی می باشد. ∝ با استفاده از رابطه میدان الکتریکی که در زیر آورده می شود با K ارتباط پیدا می کند :
(3-18) E = E ̥ exp[i(wt-2nN/λ x+δ)]
∝=4πk/λ
که λ طول موج نور در خلاء می باشد.
ثابت دی الکتریک را می توان با دو روش معرفی کرد. یک روش آن است که ثابت دی الکتریک ε حقیقی باشد و هر کاهشی را با رسانایی σ توصیف کنیم، که روشی است که وابسته به فرکانس است و معمولاً همانند رسانندگی dc نیست. بنابراین :
(3-19) n^2-k^2=ε
nk= σ/v
که v فرکانس است. و دیگری ε را بتوانیم به صورت مختلط به شکل زیر تعریف کنیم :
(3-20) ε≡ε_1-〖iε〗_2
پس از این رو داریم :
(3-21) n^2-k^2=ε_1
(3-22) 2nk=ε_2
وقتی هیچ جذب نوری نداشته باشیم یعنی وقتی k=0 باشد، می توان این روابط را نتیجه گرفت :
(3-23) n^2=ε_1
ε_2=0
زمانی که k = 0 باشد می توان α =0 را نتیجه گرفت. اگر در معادله
(3-24) I=I. exp⁡〖(-αx)〗
رابطه I/I_0 =1/C برقرار باشد می توان گفت که x به صورت زیر تعریف می شود :
(3-25) X_P=1/α
که در اینجا X_P به عنوان عمق نفوذ شناخته می شود. از این معادله نتیجه می گیریم که X_P با افزایش α به شدت کاهش می یابد[39].
3-2 میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM)
میکروسکوپ نیروی اتمی یا AFM1 دستگاهی است که برای بررسی خواص و ساختار سطحی مواد در ابعاد نانومتر به کار می رود. انعطاف پذیری سیگنال های بالقوه متعدد، و امکان عملکرد دستگاه در مدهای مختلف محققین را در بررسی سطوح گوناگون، تحت شرایط محیطی متفاوت توانمند ساخته است. این دستگاه امکان عملکرد در محیط خلاء، هوا و مایع را دارد. بر خلاف اکثر روش های بررسی خواص سطوح، در این روش غالباً محدودیت اساسی برروی نوع سطح و محیط آن وجود ندارد. با این دستگاه امکان بررسی سطوح رسانا یا عایق، نرم یا سخت منسجم یا پودری، بیولوژیک و آلی یا غیر آلی وجود دارد. خواص قابل اندازه گیری با این دستگاه شامل ساختار هندسی، توزیع چسبندگی، اصطکاک، ناخالصی سطحی، جنس نقاط مختلف سطح، کشسانی، مغناطیسی، بزرگی پیوند های شیمیایی، توزیع بارهای الکتریکی سطحی، و قطبش الکتریکی نقاط مختلف می باشد. در عمل از این قابلیت ها برای بررسی خوردگی، تمیزی، یکنواختی، زبری، چسبندگی، اصطکاک، اندازه و غیره استفاده می شود.
1 . Atomic Force Microscope
3-2-1 نحوه عملکرد AFM
شکل (3-4) به طور نمادین اجزای اصلی دستگاه AFM را نشان می دهد.
شکل(3-4) شماتیک اصول عملکرد AFM
اصول کلی کار AFM بدین صورت است که یک سوزن1 بسیار تیزو ظریف به نوک یک شی با قابلیت ارتجاع به نام تیرک2 وصل شده و سر دیگر تیرک به یک بازوی پیزو الکتریک متصل شده است. پشت لرزانک با لایه نازک از فلز، برای بهبود انعکاس باریکه لیزر از آن، روکش شده است. انعکاس باریکه لیزر به منظور اگاهی از جهت گیری تیرک در فضا می باشد. با اعمال اختلاف ولتاژهای مناسبی به پیزو الکتریک در راستاهای x وy و z محل اتصال تیرک به پیزو الکتریک را می توان به هر نقطه دلخواه از فضای سه بعدی، با دقت انگستروم، منتقل کرد.
از طرفی به هنگام مجاورت سوزن با سطح نمونه، نیرویی به سوزن وارد می شود که بزرگی و جهت آن وابسته به فاصله نوک سوزن از سطح و همچنین نوع سطح است.
1. Tip
2. cantilever
نیروی ناشی از سطح باعث خم شدن تیرک می شود و باریکه لیزر در صفحه عمود بر افق جابه جا می شود. در نتیجه با آگاهی از میزان

مطلب مشابه :  منابع پایان نامه ارشد با موضوعدانشگاه تهران، استان تهران، پژوهشگران

دیدگاهتان را بنویسید