منابع مقاله درباره مدلسازی، رفتار پایدار، نقطه مرجع، استراتژی

آشفتگیهای خارجی پرداخته شده است.
لذا با توجه به مطالعات صورت گرفته که نشان میدهد توزیعهای خودتنش میتواند نقش مهمی در ظرفیت باربری نهایی، سختی، نوع مکانیزم خرابی، شل شدگی عناصر کابلی و … داشته باشد بنابراین لزوم بررسی رفتار پایداری استاتیکی این سازه‌ها تحت توزیع‌های مختلف خودتنش که عامل مهمی در رفتار پایداری این سازهها بشمار می‌رود بیشتراحساس میشود.
فصل چهارم
مدلسازی عناصر محدود
فصل چهارم- مدلسازی عناصر محدود
۴-۱- مقدمه
در استخراج رفتار واقعی سازههای فضاکار کشبستی، بایستی به نتایج مطالعه آزمایشگاهی مراجعه کرد، چرا که در آزمایشگاه میتوان رفتار واقعی سازه را به درستی مدلسازی نمود؛ اما به دلیل
هزینهبر بودن روشهای آزمایشگاهی، برای تحلیل رفتار این سازهها از مدلسازی به روش عناصر محدود استفاده میشود. این فصل شامل دو قسمت میباشد؛ در قسمت اول، اجزای مدلسازی عناصر محدود ارائه میشود که شامل تاشهپردازی فرمکسی۷۸، نوع تحلیل، روش غیرخطی Riks، مدلسازی اعضای کابلی و مدلسازی دستکها میباشد. در قسمت دوم نیز با انجام تحلیلهای غیرخطی توسط نرمافزار ABAQUS و مقایسهی آن با نتایج آزمایشگاهی، صحت مدلسازی عناصر محدود مورد بررسی و ارزیابی قرار میگیرد.
۴-۲- اجزای مدلسازی عناصر محدود
۴-۲-۱- تاشهپردازی فرمکسی
جبر فرمکسی یک سیستم ریاضی است که ابزار مناسب کار با نظریهها برای بیان و پردازش بافتارهای سازهها را فراهم میکند. شاخهای از جبر فرمکسی که بافتار هندسی را ایجاد میکند، «تاشهپردازی فرمکسی» نامیده میشود که زبان برنامهنویسی Formian ابزاری مناسب برای استفاده از مفاهیم تاشهپردازی فرمکسی میباشد. بافتارهای سازههای فضاکار کشبستی، پیچیدگی هندسی زیادی دارند؛ بنابراین استفاده از برنامهنویسی Formian برای تاشهپردازی هندسی این سازهها اجتنابناپذیر میباشد [۱۰۵]. در این مطالعه، انواع مختلف بافتارهای کشبستی با برنامه Formian ایجاد شده و توسط نرمافزار Auto Cad Mechanical desktop به محیط نرمافزار ABAQUS وارد شدهاند.
۴-۲-۲- نوع تحلیل
در سازههای کشبستی، سه عامل تغییر حالت عناصر کابلی، غیرخطیهای هندسی و غیرخطیهای مصالح باعث رفتار غیرخطی میشوند [۱۰۶]. عناصر کابلی، نوعی رفتار غیرخطی را به نمایش میگذارند که وابسته به حالت است، چرا که این عناصر دارای دو حالت شل و سفت می باشند. در
سازههای کشبستی عوامل زیر باعث رفتار غیرخطی هندسی میشوند:
● کوتاهشدگی طول اعضا تحت نیروهای محوری
● تغییر طول اعضا به خاطر خمیدگی۷۹ (برای این حالت ناکاملی هندسی تأثیر به سزایی دارد)
● در این سازهها اندازه تغییر مکانها ممکن است، بزرگ باشد؛ حتی اگر تغییر شکلها کوچک باشند.
● همچنین در این سازهها به دلیل اعمال پیشتنیدگی، سختشدگی تنش رخ میدهد. در نتیجه سختی(K) به صورت تابعی از تغییر مکان (u) میباشد.
همچنین رفتار مشخصهی اعضای کابلی و روابط تنش محوری-کرنش محوری دستکها به صورت غیرخطی میباشد. بنابراین مجموعه عوامل گفته شده، باعث میشود که برای بررسی رفتار ناپایداری استاتیکی سازههای کشبستی، عمدتاً از تحلیلهای غیر خطی هندسی و مصالح استفاده شود.
۴-۲-۳- روش Riks
در تحلیلهای غیرخطی یکی از روشهای مورد استفاده، روش نیوتن-رافسون میباشد. این روش از یک فرآیند تکراری برای حل معادلات غیرخطی استفاده میکند این فرآیند با تحلیل نموی گام به گام انجام میشود؛ یعنی بردار بار نهایی {F^a} با اعمال بار به صورت افزایشی و انجام تکرارهای
نیوتن-رافسون در هر گام به دست میآید (شکل ۴-۱).
شکل ۴-۱: روش نموی نیوتن-رافسون [۱۰۵]
مشخص است که روشهای تکراری نیوتن-رافسون در همسایگی نقاط بحرانی، فاقد کارایی و توانایی لازم میباشند. هنگامی که ماتریس سختی به حالت تکینی نزدیک میشود، تعداد زیادی تکرار باید مورد استفاده قرار گیرند و نیز نموهای بار کوچکتر و کوچکتری مورد نیاز میباشند و سرانجام راه حل واگرا میشود.
برای غلبه بر این مسئله و دنبال نمودن مسیرهای تعادل و گذر از نقاط بحرانی به محدودهی پس بحرانی، چندین استراتژی پیشنهاد شدهاند [۱۰۶]. روشهای طول کمان، کاراترین روشها برای نیل به این هدف میباشند و امروزه بهطور تعیین کننده و روزافزونی در برنامههای تحلیل غیرخطی سازهها مورد استفاده قرار میگیرند. یکی از روشهای طول کمان، روش Riks میباشد. به همین دلیل قبل از معرفی این روش، ابتدا به معرفی اساس کار روشهای طول کمان پرداخته و در ادامه روش Riks معرفی شود. ایدهی اصلی این روش، معرفی یک ضریب بار است که شدت بارهای وارده را افزایش یا کاهش میدهد. بنابراین ضمن همگرایی سریع در هر گام بار، گذر از نقطه حدی و بررسی پاسخ فراتر از نقطه حدی را میسر میسازد [۱۰۶].
فرض بنیادی در تحلیل این است که بردار بار در هنگام محاسبهی پاسخ، به طور متناسب تغییر
میکند. معادلات حاکم عناصر محدود در زمان t+∆t عبارتاند از:
(_ ^(t+∆t))λR-(_ ^(t+∆t))F=0(4-1)
که در آن (_ ^(t+Δt))λ یک ضریب بار (اسکالر) مجهول است که باید تعیین شود و R بردار بار مرجع برای n درجهی آزادی مدل عناصر محدود است. این بردار میتواند شامل هرگونه بارگذاری بر روی سازه باشد. ولی در سرتاسر محاسبهی پاسخ سازه، ثابت است. مقدار ضریب بار میتواند افزایش یا کاهش یابد و در حالت عمومی، نمو در هر پله زمانی نیز بر حسب مشخصات پاسخ سازه تغییر میکند.
اگر یکی از روشهای حل نموی-تکراری نیوتن-رافسون و نیز نیوتن-رافسون تعدیل یافته شامل خطیسازی گام به گام رفتار غیر خطی سازه، برای حل معادلهی (۴-۱) به کار روند، نتیجه زیر حاصل
میشود:
معادله نیوتن-رافسون:
(_ ^(m+1))K^((i-1)) 〖δU〗^((i))=(_ ^(m+1))λ^((i)) {R}-(_ ^(m+1))〖{F}〗^((i-1)) (4-2)
معادله نیوتن-رافسون تعدیل یافته:
(_ ^m)K 〖δU〗^((i))=(_ ^(m+1))λ^((i)) {R}-(_ ^(m+1))〖{F}〗^((i-1)) (4-3)
تغییر مکان نموی جمع شونده و بردارهای بار جمع شونده تا تکرار i در داخل گام نموی m+1 مطابق شکل۴-۲، به صورت زیر تعریف میشوند:
dU^((i))=dU^((i-1))+η^((i)) 〖δU〗^((i))(4-4) dU^((o))≡۰(۴-۵) 〖dλ〗^((i))=〖dλ〗^((i-1))+〖δR〗^((i))(4-6) 〖dλ〗^((۰))=۰(۴-۷)
شکل ۴-۲: نمایش شماتیک الگوریتم اساسی طول کمان (Crisfield) [107]
که در آن η^((i)) طول گام (جستجوی خطی) است. که میتوان آن را واحد در نظر گرفت و λ ضریب بار میباشد. به عبارت دیگر، در معادله (۴-۲) با m+1 مجهول مواجه هستیم. بنابراین یکی از مشکلات معادلات (۴-۱)، انتخاب مناسب ضریب مجهول λ میباشد که طول گام بار را نشان میدهد. برای حل این مشکل، معادله اضافی برای مقید کردن طول گام بار، به صورت زیر استفاده میشود:
f((δU)^((i) ), η^((i) ), 〖δR〗^((i) ) )=0(4-8)
اساس روشهای طول کمان یافتن مسیر یک واحد تعادل در فضایی است که از طریق متغیرهای
گرهی و پارامتر بارگذاری، تعریف میشود.
در روش Riks همانگونه که در شکل ۴-۳ نشان داده شده است، یک معادله قیدی، نمو بار را کنترل میکند تا اینکه موجب شود مسیر تکرار، صفحهای عمود بر مماس بر نقطه آغازگر تکرار را دنبال نماید.
(الف) (ب)
شکل ۴-۳: کاربرد روش Riks؛ الف- به همراه روش نیوتن-رافسون،
ب- به همراه روش نیوتن-رافسون تعدیل یافته [۱۰۸]
معادلهی قیدی در این حالت با توجه به شکل ۴-۴ به صورت زیر بهدست میآید:
t=⌊■(δU@δλ)⌋(۴-۹) ∆l=|t|=〖[δU.δU+〖δλ〗^۲]〗^(۱/۲)(۴-۱۰)
شکل ۴-۴: روش Riks [109]
معادله (۴-۱۰) یک معادله قیدی است.
اگر فرض کنیم:
δU=δλ〖δU ̅〗^((i))(4-11)
معادله قیدی (۴-۱۰) تبدیل میشود به:
∆l=δλ〖〖[δU ̅^((i) ).δU ̅〗^((i))+1]〗^(۱/۲)(۴-۱۲)
برای تکرار در گام بعدی، Ramm معادله زیر را پیشنهاد داده است:
(_ ^(m+1))(∆l)=(_ ^m)(∆l) 〖(I_d/(_ ^m)I )〗^(۱/۲)(۴-۱۳)
که در آن، (_ ^m)∆l طول استفاده شده در گام m و (_ ^m)I تعداد تکرار در گام قبلی و I_d تعداد تکرار در گام مطلوب است. به طور کلی، تحلیل به روش Riks را میتوان به دو مرحله زیر تقسیم نمود:
مرحله اول:
شکل ۴-۵ نقطه تعادل کنونی ۰ که به عنوان نقطه مرجع برای محاسبه نقطهی تعادل جدید N به کار میرود، نخستین حل از طریق بردار مماس در نقطهی تعادل کنونی به صورت زیر تعریف میشود:
t^((0))=〖∆r〗^((۰))=⌊■(〖δU〗^((۰))@〖δR〗^((۰)) )⌋(۴-۱۴)
U^((1))=U^((0))+〖δU〗^((۰))(۴-۱۵)
λ^((۱) )=λ^((۰))+〖δλ〗^((۰))(۴-۱۶)
که در آنها:
〖δU〗^((۰) )=〖δλ〗^((۰) ) 〖δU ̅〗^((۰) )(۴-۱۷)
(_ ^(m+1))K^((o)) 〖δU ̅〗^((۰))=R(4-18)
و 〖δλ〗^((۰)) از معادله قیدی به صورت زیر بدست میآید:
〖δλ〗^((۰))=±(_ ^(m+1))∆l/〖〖(δU ̅〗^((۰) ).〖δU ̅〗^((۰) )+۱)〗^(۱/۲)(۴-۱۹)

مطلب مشابه :  پایان نامه با کلمات کلیدیخودمختاری، قانون اساسی، قرن نوزدهم، استقلال طلبی

دیدگاهتان را بنویسید